La symétrie, maternelle / CP

Progression en géométrie proposée sur www.astro52.com

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I) Approche théorique

A froid, la symétrie est un concept divisible en deux variables fondamentales : la perpendicularité à l'axe et l'équidistance. D'un point de vue plus sensible, on pourrait y ajouter des notions d'orientation (vers quoi est-ce tourné) quand l'objet semble nous indiquer une direction, ou simplement d'objets de même nature... mais pas identiques. Ma main gauche n'est pas la même que ma main droite, mais c'est aussi une main.

Bien que la symétrie existe dans la nature et que l'homme y soit sensible inconsciemment dès les premiers mois de la vie (voir les recherches sur la perception des visages), ce dont on se servira d'ailleurs dans cette progression, l'intuition et le "montrer" ne suffisent pas à son enseignement. Ce qui va permettre à l'enfant de construire des savoirs sur la symétrie, c'est la capacité langagière à parler des variables fondamentales (ou sensibles "proches du concept") de la symétrie avec ses mots. Pour ma part, je considère que l'apprentissage sur la symétrie en tant que telle ne commence qu'au moment où arrivent les mots pour parler de la différence entre pareil et symétrique. On remarquera que cette progression commence en amont de cela.

II) Démarche pédagogique et ressources dans le détail

1) L'autre ; le même... dans les provisions de "La chenille qui fait des trous."

C'est une activité de tri de cartes utilisant les cartes provisions sur lesquels on ne voit pas la chenille. Les cartes ont été construites autour de 3 cas possibles :

L'identité complète :

tout pareil

La même nature (seulement) :

même dans le désordre

La différence de nature :

aliments différents

Le but est dans un premier temps que les enfants trient ces cartes selon qu'il y a ou non les mêmes éléments des deux côtés, sans tenir compte de la hauteur. Cette première exclusion des cartes qui n'ont pas des éléments de même nature ne permet pas encore de parler de symétrie, mais c'est une base saine pour commencer une progression sur la symétrie dans laquelle les enfants vont apprendre que la présence d'éléments de nature différentes est "éliminatoire" (pas besoin quand c'est le cas d'analyser les autres variables qui sont moins immédiates, il ne pourra de toute façon pas y avoir symétrie). On montre aux enfants qu'on conserve provisoirement le paquet de cartes avec des éléments de même nature de chaque côté du trait et qu'on exclut l'autre.

Dans un deuxième temps, on fait chercher les différences entre les cartes du paquet conservé. Quand les enfants sont prêts, ils séparent les cartes où il y a identité complète des cartes où il y a "désordre". Les cartes où il y a identité complète sont mises dans une boîte et les autres sont écartées à leur tour. Cette boîte servira de banque repère de situations de symétrie, mais on ne le dit pas encore aux enfants car ce qui a été fait jusque là pour la construire ne relève pas à proprement de la symétrie.

Il arrive en pratique que les enfants ne gardent directement que les cartes où il y a identité totale. On peut alors valider leur travail et créer la boîte, puis dans un second temps, indépendamment de la boîte, leur faire chercher dans les cartes à jeter à distinguer 2 cas possibles. Ils verront ainsi que l'on peut faire une différence entre nature différente et endroit différent, ce qui leur sera utile pour aborder la symétrie. On remarque que l'on ne parle toujours pas de symétrie, d'autant plus qu'ici il n'y a symétrie dans aucun des deux cas (du paquet jeté). Il s'agit plus d'installer un langage.

2) La distance, une histoire de rapport sensible au repère...

Nous avons préparé la symétrie en amenant les notions de "même nature" et "même étage", il faut maintenant s'occuper de l'autre grande variable, la distance à l'axe. Cela se fait en présentant aux enfants le paquet de cartes où on voit la chenille au milieu de ses provisions. Pour faire comparer les distances, on installe la connivence que la chenille a mis près d'elle ce qu'elle aime, et loin ce qu'elle n'aime pas. Si les deux côtés donnent la même information (les deux loin, les deux près, même ordre de préférence) pour un même aliment, on considère que la chenille sait ce qu'elle veut, qu'il y a cohérence, et on met la carte dans la boîte qui s'appellera bientôt symétrie. Si les deux côtés donnent des informations contradictoires, on ne sait plus ce que la chenille aime, qu'il y a incohérence, et on exclut la carte. Dans les 6 cartes, on distingue plusieurs cas :

Trois cas de symétrie :

stock symétrique

stock symétrique

stock symétrique

Un cas de translation pure :

translation

Un cas de mélange :

mélange

Le problème de distance pure (plus difficile pour les enfants que de faire du "relatif") :

distance différente

3) Je réinvestis en faisant "comme dans la boîte".

On va pouvoir introduire le mot "symétrique" au moment de réutiliser le contenu de la boîte pour agir. On va pour cela fabriquer un grand papillon (notre chenille a grandi) et des petits motifs à coller dessus avec de la patafix. Le but sera, en partant éventuellement d'éléments déjà imposés, de jouer avec les motifs en les collant sur les ailes pour qu'elles soient comme les provisions sur les cartes de la boîtes, c'est à dire symétriques. Les réussites et les erreurs seront explicitées avec les mots utilisés précédemment : loin ou près, en haut ou en bas, même taille, même forme, même couleur...

Vous utiliserez ici la première version du jeu libre fourni dans le nouveau support informatique annexe (voir en haut de page pour le télécharger).

4) L'orientation, l'occasion de découvrir que la symétrie est dans la nature.

Introduire la notion en partie sensible d'orientation permet de constater plus concrètement la différence entre ce que nous avons appelé "même nature" et identique. On peut commencer en demandant aux enfants si leur deux mains sont pareilles. On se doute de leur réponse. Mais alors que se passe-t-il si on imagine mettre sa main droite à la place de sa main ? Et bien le pouce n'est pas du bon côté ! Ou alors c'est la main qui est tournée dans l'autre sens...

S'en suit un travail sur une fiche appelée "Les mains de Fatou." :

fiche les mains de fatou

Les élèves peuvent se servir de leurs propres mains pour compléter la fiche. Après correction, on pourra se servir de l'expression "le pouce / l'index / le petit doigt sont loin ou près" pour leur faire remarquer que les mains sont symétriques quand on regarde le même côté. Donc les dominos où on a colorié les deux mains de la même façon sont symétriques, contrairement aux autres. En observant l'orientation des pouces, on peut constater que quand ils montrent tous les deux le même côté, il n'y a pas symétrie, ce dont on peut se resservir pour trier sans les couleurs.

On pourra découper les dominos coloriés d'une seule couleur dans la fiche correction de l'enseignant et les ajouter à la boîte symétrie où figuraient déjà diverses présentations des provisions.

Pour finir la séance, on repose de façon reformulée la question de départ : "Vos mains sont-elles pareilles ou symétriques (quand on regarde le même côté) ?". On peut espérer que leur réponse sera différente de celle du départ. Partant de là, on pourra garder l'idée que les mains sont un bon exemple de la différence entre pareil et symétrique et donc qu'elles sont à bon outil pour ne pas confondre les deux.

5) La trace écrite.

En guise de trace écrite, on fabriquera un très grand panneau d'affichage avec un fond vert montrant les différents exemples de symétrie collectionnés dans la boîte au fil des étapes et une petite zone orange montrant les principaux types d'erreurs à ne pas faire. Exemple :

affiche

6) Je joue avec ce que j'ai appris ; je me sers de mes mains.

On peut pour cela introduire dans le jeu sur l'affichage du grand papillon des motifs qui ne sont pas eux-mêmes symétriques (flèches, mains...). On favorisera l'usage des mains (en pensant bien à regarder la même face) pour ce qui semble montrer un côté. Il y a une version informatisée du jeu qui prend en compte cette nouvelle variable :

Vous utiliserez ici la deuxième version du jeu libre fourni dans le nouveau support informatique annexe (voir en haut de page pour le télécharger).

7) Je m'entraîne

Vous utiliserez ici la partie exercice du nouveau support informatique annexe (voir en haut de page pour le télécharger).

8) Avec axe horizontal

Les enseignants qui craignent que leurs élèves prennent de mauvaises habitudes en travaillant toujours selon la même orientation sur les papillons peuvent utiliser les interfaces de jeu libre supplémentaires avec papillon couché fournies dans le logiciel annexe. Ils seront amenés à la fois à rappeler l'importance du corp du papillon comme repère (les deux vers lui ou aucun des deux), mais aussi à compléter le bagage de verbalisation (vers la tête ou vers la queue).

 

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Olivier Batteux